Kesebangunan (1)

اَلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللّٰهِ وَبَرَكَاتُه

Hy all. Selamat datang dan terimakasih telah mengunjungi blog ku satu-satunya. Kali ini saya akan membahas tentang "Kesebangunan" bagian "Sama dan sebangun (kongruen)"

Perhatikan 2 bangun berikut:

Saya akan memberikan keterangan dulu pada bangun A

apa maksud dari simbol "O" pada bangun di atas? simbol itu melambang kan suatu bilangan. untuk lebih paham lihat gambar berikut:

Garis A sama panjangnya dengan garis apa? Yang benar adalah C. Mengapa? Karena garis A memiliki panjang sebesar "O" dan garis C juga memiliki panjang sebesar "O". Sedangkan garis B memiliki panjang sebesar "l". Jadi maksud "O" pada gambar diatas adalah suatu bilangan untuk menyatakan panjang garis tersebut. Begitu juga dengan lambang "V","I", dan "II". Itu adalah lambang suatu bilangan, dimana "I" ≠ "I" ≠ "O" ≠ "V".

 

bangun A dan bangun B dikatakan Kongruen karena sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama besar. Bagaimana cara menentukan sisi-sisi yang bersesuaian? Caranya dengan melihat sisi yang berada di antara 2 sudut. Contoh:

Garis a seletak dengan garis p karena sama-sama terletak pada sudut e dan f.

Jadi sekarang kita mulai mengerjakan soal:

1. 

Segi-4 ABCD kongruen dengan segi-4 PQRS. Tentukan panjang PS dan AB!

jawab:

PS jika dilihat adalah garis terpendek pada segi-4 PQRS. Maka panjang PS (garis terpendek) sama dengan panjang garis segi-4 ABCD yang terpendek. Garis terpendek dari segi-4 ABCD jika dilihat-lihat adalah garis BC. Maka,

             -----------------> (AB = 5 cm)

Panjang AB hampir sama dengan panjang AD. Maka Panjang AB adalah garis yang mungkin terpanjang. Di segi-4 PQRS garis yang mungkin terpanjang adalah garis QR dan RS. Bagaimana caranya kita mengetahui AB seletak dengan suatu garis di segi-4 PQRS. Caranya dengan melihat garis AB berada di samping garis terpendek (BC). Maka garis yang seletak dengan garis AB adalah garis yang letaknya berada di samping garis terpendek.

Maka garis AB seletak antara RS dan PQ. Antara garis AB dan CD yang lebih panjang adalah garis AB. Maka, antara garis PQ dan RS yang lebih panjang adalah garis RS. Jadi, garis AB seletak dengan garis RS. Sehingga, panjang

              -----------------> (RS = 9 cm)

Cara membuktikan 2 buah bangun segitiga kongruen

Cara membuktikannya ada 3 cara yaitu 

1. tiga sisi

2. dua sisi satu sudut

3. satu sisi dua sudut

ada yang tahu apa maksudnya? Sini saya jelaskan satu persatu 

1. Membuktikan dua segitiga sama dan sebangun dengan mengetahui 3 buah sisi yang sama panjang. Contoh:

Buktikan bahwa bangun A dan B kongruen!

Segitiga A memiliki 3 sisi yaitu (dari bawah ke kanan) : "I", "V", dan "II". Sedangkan Segitiga B memiliki 3 sisi yaitu (dair bawah kanan ke atas) : "II", "I", "V". Karena segitiga A dan B memiliki 3 sisi yang sama maka segitiga A kongruen dengan B.

Contoh lain :

Buktikan bahwa ΔADC ≅ (kongruen) ΔBDC!

AD = BD (Diketahui)

 DC (ΔADC) = DC (ΔBDC) (berimpit)

AC = BC (apa buktinya?)

Ini buktinya dengan pythagoras

---------------->( BD = AD)

∵ (jadi) ΔADC ≅ (kongruen) ΔBDC (sisi,sisi,sisi)

 2. Membuktikan 2 buah segitiga kongruen dengan mengetahui 2 sisi seletak dan 1 sudut seletak

 Buktikan bahwa ΔPQU ≅ ΔUST!

Sebelum mengerjakan soal di atas, ada baiknya kita mengetahui tentang yang ini dahulu

Sekarang penjelasan tentang sudut-nya

disebut sudut sehadap

  dan 

Disebut sudut bertolak belakang

(bertolak belakang)

(sehadap)

maka,

dan

dan

 

disebut sudut dalam berseberangan

(bertolak belakang)

(sehadap)

maka,

dan

disebut sudut luar berseberangan

lanjut ke soal di atas

Buktikan bahwa ΔPQU ≅ ΔUST!

  (diketahui)

(diketahui)

(sudut sehadap)

kita hapus garis hitamnya

jadi jelas bahwa (sehadap)

jadi,

  (diketahui)

(diketahui)

(sudut sehadap)

∵ (jadi) ΔPQU ≅ ΔUST (sisi, sudut, sisi)

soal 2

Buktikan bahwa ΔADC ≅ (kongruen) ΔBDC!

soal di atas juga dapat dibuktikan dengan pembuktian sisi, sudut, sisi

(diketahui)



(berimpit)

∵ ΔADC ≅ (kongruen) ΔBDC (sisi, sudut, sisi)

3. Membuktikan 2 buah segitiga kongruen dengan mengetahui 1 sisi seletak dan 2 sudut seletak

buktikan bahwa ΔPSO ≅ ΔTOR!

(diketahui)

(diketahui)

(bertolak belakang)

∵ ΔPSO ≅ ΔTOR (sudut, sudut, sisi)

soal 2

buktikan bahwa ΔKLN ≅ ΔKOM!

(diketahui)

(diketahui)

(diketahui)

-------->(kedua ruas ditambah )



maka



∵ ΔPSO ≅ ΔTOR (sudut, sisi, sudut)

Sekian dulu penjelasan saya. Kesebangunan bagian sebangun akan saya bahas di postingan yang lain. Semoga postingan ini dapat membantu. Jika ada salah saya mohon dimaafkan karena saya juga baru belajar.
Jika ada yang bingung tinggal ditanyakan atau jika ada soal boleh ditanyakan insya allah saya jawab.

وَلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ